El método de la ruta más corta es un método de programación lineal, que permite buscar la solución a un problema de optimización que resulte de una combinatoria y de diferentes aplicaciones, el objetivo de este método esta en encontrar rutas cortas o de menor costo, según sea el caso, que va desde un nodo especifico hasta cada uno de los demás nodos de la red.
En este sentido un nodo es una representación gráfica en forma de circulo, este nodo es muy importante ya que denota los orígenes y destinos del problema que se realice, asimismo una red representa un conjunto de puntos y líneas que conectan pares de puntos, estos puntos son los que llamaremos nodos y las líneas serían las aristas.
Un ejemplo simple para aplicar a este tipo de problemas sería el viaje de una persona desde un estado a ciudad el cual pudiese tener varias alternativas, según el interés de la persona, bien sea para ir más rápido o llegar de manera económica según sus recursos, para el primer caso se minimizaría la distancia y para el segundo caso el costo.
En cualquier caso el objetivo consistiría en encontrar la ruta más eficiente a un menor costo, y por lo tanto tendríamos que los estados estarán representados como los nodos y las carreteras como los arcos.
IMPORTANCIA
Este método es muy importante ya que por medio de este modelo se pueden resolver de manera rápida, ya que pueden formularse como modelos de redes obteniendo soluciones enteras sin necesidad de restricciones, aunque en algunos casos pudieran tenerlas. Asimismo se puede decir que no importa que tan grande sea el problema se puede resolver por pequeños algoritmos.
El problema de la ruta más corta es fundamental en muchas áreas, como son: Investigación de operaciones, ciencia de la computación e ingeniería.
Algunas de las razones son:
- La amplia variedad de aplicaciones prácticas como es el envío de algún material entre dos puntos específicos de la forma más eficiente, económica o rápida.
- Existen métodos de solución eficientes, los cuales al ser aplicados a una red con características específicas, proveen una solución exacta a un tiempo y costo razonables.
- Se puede utilizar como inicio en el estudio de modelos complejos de redes, esto es, cuando no se conoce la estructura de la red se pueden aplicar algoritmos para conocer algunas características de la red (presencia de ciclos negativos).
- Se utiliza frecuentemente como sub-problemas (subrutinas) en la solución de problemas combinatorios y redes, así en el caso de problemas para los cuales no existe un algoritmo de solución exacto, la aplicación de algoritmos de ruta más corta, resultan auxiliares para encontrar una buena solución.
APLICACIONES
En cuanto a sus aplicaciones este modelo tiene muchas aplicaciones en la vida práctica, dentro de las que podemos mencionar:
- Transporte,
- Horarios de operadores telefónicos,
- Planeación de tráfico urbano,
- Trasbordo,
- En las redes eléctricas,
- Diseño de rutas de vehículos,
- Telecomunicaciones,
- Planeación de inventarios,
- Planeación de producción, entre otros...
EL PROBLEMA
Un minero ha quedado atrapado en una mina, la entrada a la mina se encuentra ubicada en el nodo 1, se conoce de antemano que el minero permanece atrapado en el nodo 9, para llegar a dicho nodo hay que atravesar una red de túneles que van conectados entre sí. El tiempo de vida que le queda al minero sin recibir auxilio es cada vez menor y se hace indispensable hallar la ruta de acceso al nodo 9 más corta. Las distancias entre nodos de la mina se encuentran en la siguiente gráfica dadas en cientos de metros. Formule un modelo de transbordo y resuelva mediante cualquier paquete de herramientas de investigación operativa que permita establecer la ruta más corta para poder así auxiliar al minero.
VARIABLES DE DECISIÓN
El nombre de las variables en este caso poco importa, dado que de ser escogida para la solución básica eso significa simplemente que será empleada como ruta para ir a rescatar al minero, sin embargo nada tiene de malo el que se le pueda asociar con el envío de unidades desde la entrada de la mina hacia el minero, por ende puede sugerirse este como nombre de las variables. "Cantidad de unidades enviadas desde el nodo i hacia el nodo j".
X12 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 1, hacia el nodo 2 X13 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 1, hacia el nodo 3 X23 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 2, hacia el nodo 3 X24 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 2, hacia el nodo 4 X32 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 2 X34 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 4 X35 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 5 X46 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 4, hacia el nodo 6 X47 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 4, hacia el nodo 7 X54 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 4 X56 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 6 X57 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 7 X58 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 8 X67 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 6, hacia el nodo 7 X69 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 6, hacia el nodo 9 X76 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 6 X78 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 8 X79 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 9 X87 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 8, hacia el nodo 7 X89 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 8, hacia el nodo 9
RESTRICCIONES
Restricciones de Oferta y Demanda
Hay que recordar que el objetivo de este modelo es la consecución de un plan de ruta que nos permita encontrar al minero lo más pronto posible al recorrer la distancia mínima posible, por ende la clave para plantear el modelo como si fuese de transbordo es establecer una demanda y oferta igual a la unidad (1).
X12 + X13 = 1
X69 + X79 + X89 = 1
Restricciones de Balance
X12 + X32 - X23 - X24 = 0
X13 + X23 - X32 - X34 - X35 = 0
X24 + X34 + X54 - X46 - X47 = 0
X35 - X54 - X56 – X57 – X58 = 0
X46 + X56 + X57 - X67 – X69 = 0
X67 + X47 + X57 + X87 – X76 – X78 – X79 = 0
X78 + X58 – X89 = 0
En palabras sencillas: "Todo lo que entra a cada nodo es igual a lo que sale de él"
La ruta más corta para rescatar al minero tiene como distancia total 1600 metros (dado que las distancias estaban dadas en cientos de metros) y es tal como se muestra en la siguiente gráfica.
Este es un problema propuesto en el texto "Investigación de Operaciones de TAHA" que hace referencia a una red de gasoductos en la que los distintos nodos representan estaciones de bombeo y recepción, los costos se encuentran en las rutas de la siguiente figura:
VARIABLES DE DECISIÓN
X12 = Cantidad de galones enviados desde la estación 1, hacia la estación 2 X17 = Cantidad de galones enviados desde la estación 1, hacia la estación 7 X37 = Cantidad de galones enviados desde la estación 3, hacia la estación 7 X34 = Cantidad de galones enviados desde la estación 3, hacia la estación 4 X72 = Cantidad de galones enviados desde la estación 7, hacia la estación 2 X75 = Cantidad de galones enviados desde la estación 7, hacia la estación 5 X57 = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 7 X62 = Cantidad de galones enviados desde la estación 6, hacia la estación 2 X65 = Cantidad de galones enviados desde la estación 6, hacia la estación 5 X56 = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 6 X54 = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 4
En la práctica, implantar un programa de mantenimiento preventivo desde cero es bastante complicado. Lleva bastante tiempo, y hace falta ir corrigiendo muchos procedimientos. Básicamente, hay dos formas de implantar el sistema de mantenimiento:
Desde cero, creando todo el sistema y poniéndolo en marcha en un momento concreto. Es lo que se suele hacer cuando se subcontrata la puesta en marcha del programa, o cuando se instala una aplicación informática en una empresa sin un sistema previo. Resulta muy arriesgado porque todos los problemas e imprevistos aparecen a la vez, y se generan mucho malestar. Hay que ser comprensivos y aceptar que es un proceso necesario.
Progresivamente, empezando por los procedimientos que evitan las acciones correctivas más graves, por seguridad, costes o recursos dedicados. Así se ven los resultados desde el primer día y aumenta la motivación. Además, al ir evitando averías imprevistas, se gana tiempo que se puede aplicar en implantar otros procedimientos. Otra gran ventaja es que, al construirse el sistema sobre la marcha, las correcciones aplicadas a los primeros procedimientos se tienen en cuenta para crear los siguientes, evitando muchas modificaciones.
Es la mejor alternativa para la gestión del mantenimiento, debido a que es un
CMMS completamente paramétrico y amigable al usuario, lo que le da una gran versatilidad para
adaptarse a cualquier tipo de empresa. Es una poderosa herramienta que ayuda a reducir costos de
mantenimiento y maximizar la disponibilidad de los bienes / instalaciones.
Características principales SisMAC
Es totalmente paramétrico, lo que permite al usuario definir cualquier tipo de activo a mantener,
por ejemplo: maquinaria industrial, vehículos, edificios, equipos de oficina, equipo médico y todo
lo que el usuario crea conveniente y necesite programar y controlar su mantenimiento.
MÓDULOS PRINCIPALES e INTERFAZ
-Modulo de Mantenimiento:
Toda empresa desea ser mas eficiente y productiva cada día en cada uno de los departamentos (compras,
inventarios, mantenimiento, recursos humanos, etc.) y áreas que la constituyen. El área de mantenimiento
está en la obligación de alcanzar el Mantenimiento Productivo Total (Total Productive Maintenance ‘TPM’);
debe ser una convicción y un compromiso de cada uno de los departamentos que constituyen la
mencionada área en alcanzar los objetivos del MPT y la satisfacción completa de los clientes del área de
mantenimiento. Se debe tomar en cuenta que el principal cliente del área de mantenimiento es el área de
Operación o Producción, al mismo que se le debe asegurar la DISPONIBILIDAD, CONFIABILIDAD, etc., de
los bienes / equipos / instalaciones.
Áreas funcionales, una muestra de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con éxito en negocios e industria se tiene a continuación:
· Personal: La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción.
· Mercado y distribución: El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores.
· Compras y materiales: Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar.
· Manufactura: La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura, ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad.
· Finanzas y contabilidad: Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.
· Planeación: Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse.
Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema se presentase, pero es que ¿acaso siempre es necesario llegar al óptimo? Podría ser más caro el modelar y el llegar al óptimo que a la larga no ofrezca un margen de ganancias muy superior al que ya se tiene.
Tómese el siguiente ejemplo:
La empresa EMX aplica I.O. y gasta por el estudio y el desarrollo de la aplicación $100, pero después de aplicar el modelo observa que la mejora no es muy diferente a la que actualmente tenía.
Puede señalarse, entonces, que la investigación de operaciones sólo se aplicará a los problemas de mayor complejidad, sin olvidar que el simple uso de la I.O. trae un costo que, si se supera el beneficio, no resultará económicamente práctico.
Algunos ejemplos prácticos donde resulta útil la aplicación de I.O. son:
· En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeración es imposible. Por ejemplo, si hay 200 trabajos por realizar, que toman tiempos distintos y solo cuatro personas que pueden hacerlos, enumerar cada una de las combinaciones podría ser ineficiente (aparte de desanimante). Luego los métodos de secuenciación serán los más apropiados para este tipo de problemas.
· De igual manera, la I.O. es útil cuando en los fenómenos estudiados interviene el azar. La noción de esperanza matematica y la teoria de procesos estocasticos ofrecen la herramienta necesaria para construir el cuadro en el cual se optimizará la función económica. Dentro de este tipo de fenómenos se encuentran las lineas de espera y los inventarios con demanda probabilistica.
· Con mayor motivo, la investigación de operaciones se muestra como un conjunto de instrumentos precioso cuando se presentan situaciones de concurrencia. La teoria de juegos no permite siempre resolverlos formalmente, pero aporta un marco de reflexión que ayude a la toma de decisiones.
· Cuando se observa que los métodos científicos resultan engorrosos para el conjunto de datos, se cuenta con otra opción: simular tanto el comportamiento actual así como las propuestas y ver si hay mejoras sustanciales. Las simulaciones son experiencias artificiales.
Es importante resaltar que la investigación de operaciones no es una colección de fórmulas o algoritmos aplicables sistemáticamente a situaciones determinadas.
Si se cae en este error, será muy difícil captar en condiciones reales los problemas que puedan deducirse de los múltiples aspectos de esta disciplina, la cual busca adaptarse a las condiciones variantes y particulares de los diferentes sistemas que puede afrontar, usando una lógica y métodos de solución muy diferentes a problemas similares mas no iguales.
El Diagrama Hombre - Máquina es otra
técnica que te permitirá optimizar procesos productivos. La misma consiste en
evaluar detalladamente lo que sucede entre el hombre y/o las máquinas que pueda
tener a su disposición cuando este laborando. Es decir, usted evaluará
exhaustivamente lo que realiza el operario (trabajador) desde que inicia hasta
que termina la actividad de fabricar o producir una o varias piezas, con la
finalidad de identificar la Efectividad del Proceso y
la Eficiencia del Operario. Al usted realizar su evaluación
también logrará precisar el Ocio hacia el operario como
hacia la o las máquinas.
Además de lo planteado, la técnica
también te ayudará a precisar cuantitativamente ¿Cuántas máquinas le podrías
asignar a un operario? ¿Cuánto es el tiempo de fabricación para N cantidades de
piezas? y mejor aún ¿Cuánto le costará a la empresa fabricar N cantidades de
piezas? Y más.
PASOS
PARA REALIZARLO
1.Seleccionar la
operación que será diagramada.
2.Determinar dónde
empieza y donde termina el ciclo que se requiere diagramar.
3.Observar varias veces
la operación para dividirla en sus elementos e identificarlos claramente.
4.Cuando los elementos
de la operación han sido identificados, momento en el cual se procede a medir
la duración de cada uno.
5.Finalmente, con los
datos anteriores y siguiendo la secuencia de elementos, se construye el
diagrama.
